删除.md 3.3 KB
The Cauchy-Schwarz Inequality\ $$\left( \sum_{k=1}^n a_k bk \right)^2 \leq \left( \sum{k=1}^n ak^2 \right) \left( \sum{k=1}^n b_k^2 \right)$$
- 转换为秒：
每分钟有60秒，因此每秒的功率为：
[ P_{\text{average}} = \frac{70560 \text{ J}}{60 \text{ s}} = 1176 \text{ W} ]
在 Markdown 中，可以使用美元符号 $ 来包围 LaTeX 数学公式。对于你提供的公式，可以这样写：
$$
P_{\text{average}} = \frac{70560 \text{ J}}{60 \text{ s}} = 1176 \text{ W}
$$
$$
P_{\text{average}} = \frac{70560 \text{ J}}{60 \text{ s}} = 1176 \text{ W}
$$
如果你希望在行内显示，可以使用单个美元符号：
$P_{\text{average}} = \frac{70560 \text{ J}}{60 \text{ s}} = 1176 \text{ W}$
这两种方式都可以在支持 LaTeX 的 Markdown 渲染器中正确显示数学公式。
输出功率分析
在动力学中，输出功率的计算公式为：
$$ N = F \cdot V $$
其中：
- (N) 是输出功率
- (F) 是牵引力
- (V) 是速度
即时功率与平均功率
即时功率：当将工作机在某一时刻的即时牵引力和速度代入公式时，所求得的 (N) 就是工作机在这一时刻的即时输出功率。
平均功率：如果以工作机在某段时间内的平均牵引力和平均速度代入公式，所求得的 (N) 就是工作机在这段时间内的平均输出功率。
输出功率的规律
根据上述公式，可以得出以下两条规律：
牵引力一定时，输出功率与速度成正比：
- 在牵引力一定的情况下，工作机的速度越快，输出功率就越大。例如，汽车在牵引力不变的情况下，行驶速度越快，输出功率也随之增加。
输出功率一定时，牵引力与速度成反比：
- 当输出功率固定时，牵引力的增加会导致速度的减小；反之，要增加速度，就必须减小牵引力。例如，在上坡时，卡车需要更大的牵引力，但由于输出功率的限制，速度必须减小。
例题分析
例题 3.8
题目：上海牌正-380型32吨自卸卡车的最大输出功率为400马力，问当它的速度达到45公里/小时时，最大牵引力有多大？
解：
- 最大功率 (N = 400) 马力 = (400 \times 76) kg·m/s = 30400 kg·m/s
- 车速 (V = 45) km/h = ( \frac{45 \times 1000}{3600} ) m/s = 12.5 m/s
根据功率的计算公式：
$$ N = F \cdot V $$
可以得到牵引力 (F)：
$$ F = \frac{N}{V} = \frac{30400}{12.5} = 2432 \text{ kg} $$
例题 3.81
题目：某自动打桩机的重锤质量为375公斤，工作时每分钟举12次，每次举高1.6米，求它输出的平均功和工作时输出的即时功（假设重锤匀速上升）。
解：
- 每次举高的功 (W = m \cdot g \cdot h)，其中 (g \approx 9.8 \text{ m/s}^2)。
- 每分钟的总功 (W_{\text{total}} = 12 \times W)。
计算输出的平均功和即时功：
$$ W = 375 \times 9.8 \times 1.6 $$
输出的平均功为：
$$ P{\text{avg}} = \frac{W{\text{total}}}{60} \text{ (每分钟)} $$
即时功可以通过相同的方式计算得出。
总结
通过对输出功率的分析，我们可以更好地理解工作机在不同工况下的性能表现，以及如何通过调整牵引力和速度来优化工作效率。