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好的，以下是标准的 Markdown 语法，使用 $$ 和 $ 来正确显示数学公式：
功率公式与规律
功率的计算公式为：
$$ N = F \cdot v $$
其中： • ( N ) 为功率， • ( F ) 为牵引力， • ( v ) 为速度。
规律分析：
当牵引力 ( F ) 一定时，输出功率 ( N ) 与速度 ( v ) 成正比： $$ N \propto v \quad (\text{若 } F \text{ 恒定}) $$ 例如，汽车在恒定牵引力下，速度越快，输出功率越大。
当输出功率 ( N ) 一定时，牵引力 ( F ) 与速度 ( v ) 成反比： $$ F \propto \frac{1}{v} \quad (\text{若 } N \text{ 恒定}) $$ 例如，卡车爬坡时需要更大的牵引力，因此必须降低速度。
例题 3.8
题目：
某 32 吨自卸载重卡的最大输出功率为 400 马力。当速度达到 45 km/h 时，求其最大牵引力。
解：
已知：
• 最大功率 $ N = 400 \, \text{马力} = 400 \times 75 \, \text{kg·m/s} $，
• 速度 $ v = 45 \, \text{km/h} = \frac{45000}{3600} \, \text{m/s} = 12.5 \, \text{m/s} $。
功率计算：
- 公式：$$ N = F \cdot v $$
- 其中：
- 功率 $N = 400 \, \text{马力} = 400 \times 75 \, \text{kg·m/s}$ ，
- 速度 $v = 45 \, \text{km/h} = \frac{45000}{3600} \, \text{m/s} = 12.5 \, \text{m/s}$ 。
由功率公式： $$ F = \frac{N}{v} $$
代入数据： $$ F = \frac{400 \times 75}{12.5} = 2400 \, \text{kg} $$
结论：
卡车的最大牵引力为 2400 kg。
例题 3.81
题目：
某自动打桩机的重锤质量为 375 kg，工作时每分钟举升 12 次，每次举高 1.6 m。求其平均输出功率和即时输出功率（假设匀速上升）。
解：
平均功率： • 每次做功： $$ W = mgh = 375 \, \text{kg} \times 1.6 \, \text{m} = 600 \, \text{kg·m} $$ • 每分钟总功： $$ W{\text{总}} = 12 \times 600 = 7200 \, \text{kg·m/min} $$ • 平均功率： $$ N{\text{avg}} = \frac{7200}{60} = 120 \, \text{kg·m/s} = \frac{120}{75} = 1.6 \, \text{马力} $$
即时功率： • 每次举升时间： $$ t = \frac{60}{12} = 5 \, \text{s} $$ • 匀速上升速度： $$ v = \frac{1.6 \, \text{m}}{5 \, \text{s}} = 0.32 \, \text{m/s} $$ • 即时功率： $$ N = F \cdot v = 375 \, \text{kg} \times 0.32 \, \text{m/s} = 120 \, \text{kg·m/s} = 1.6 \, \text{马力} $$
结论： • 平均输出功率：120 kg·m/s（或 1.6 马力）， • 即时输出功率：120 kg·m/s（或 1.6 马力）。
注意事项
• 单位换算时需统一（如 1 马力 ≈ 75 kg·m/s）。 • 公式中的物理量需明确其含义（如 ( F ) 是牵引力，( v ) 是速度）。